CSP-J 2022 解密 - 寻找 RSA 密钥对

[CSP-J 2022] 解密

题目描述

给定一个正整数 k，有 k 次询问，每次给定三个正整数 n_i, e_i, d_i，求两个正整数 p_i, q_i，使 n_i = p_i × q_i、e_i × d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1。

输入格式

第一行一个正整数 k，表示有 k 次询问。

接下来 k 行，第 i 行三个正整数 n_i, d_i, e_i。

输出格式

输出 k 行，每行两个正整数 p_i, q_i 表示答案。

为使输出统一，你应当保证 p_i ≤ q_i。

如果无解，请输出 'NO'。

样例 #1

样例输入 #1

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

样例输出 #1

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

提示

【样例 #2】

见附件中的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。

【样例 #3】

见附件中的 decode/decode3.in 与 decode/decode3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 decode/decode4.in 与 decode/decode4.ans。

【数据范围】

以下记 m = n - e × d + 2。

保证对于 100% 的数据，1 ≤ k ≤ 10⁵，对于任意的 1 ≤ i ≤ k，1 ≤ n_i ≤ 10¹⁸，1 ≤ e_i × d_i ≤ 10¹⁸ ，1 ≤ m ≤ 10⁹。

| 测试点编号 | k ≤ | n ≤ | m ≤ | 特殊性质 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | $1$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 保证有解 | | $2$ | $10^3$ | $10^3$ | $10^3$ | 无 | | $3$ | $10^3$ | $10^9$ | $6 imes 10^4$ | 保证有解 | | $4$ | $10^3$ | $10^9$ | $6 imes 10^4$ | 无 | | $5$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 保证有解 | | $6$ | $10^3$ | $10^9$ | $10^9$ | 无 | | $7$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证若有解则 p=q | | $8$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 保证有解 | | $9$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 | | $10$ | $10^5$ | $10^{18}$ | $10^9$ | 无 |

Test Input Reasoning:

本组数据考察k的边界情况。

当k=1时，只有一次询问。

此时n₁、e₁、*d₁*的取值范围较小，可以任意取值，可以保证有解。

为了方便计算，取n₁=2，e₁=1，d₁=1。