毒瘤数学题：求双阶乘尾部零的个数 - C++ 代码解析

题目描述

给定一个正整数 n，求 1!! * 2!! * 3!! *···*n!! 的结果的尾部零的个数。

双阶乘定义如下:

• (2k+1)!! = (2k+1) * (2k-1) * (2k-3) * ··· *1
• (2k)!! =(2k) * (2k-2) * (2k-4) * (2k-6) *··· * 2

输入格式

一个正整数 n 。

输出格式

一个整数，表示答案。

答案可能很大，可使用 __int128。

样例

样例输入

11

样例输出

5

样例解释：1!!*2!!3!!···*11!! = 52563198423859200000

提示

数据范围

• 对于 10% 的数据，n <= 10。
• 对于 50% 的数据，n <= 10^6。
• 对于 100% 的数据，1 <=n<= 10^18。

C++ 代码

#include <iostream>
using namespace std;

int countZeroes(int n) {
    int count = 0;
    while (n % 5 == 0) {
        count++;
        n /= 5;
    }
    return count;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i % 2 == 0) {
            count += countZeroes(i);
        }
    }

    cout << count << endl;

    return 0;
}

代码解析

• countZeroes(int n) 函数用于计算一个数 n 的尾部零的个数。
• 循环遍历 1 到 n 的所有数字，并判断当前数字是否为偶数。如果是偶数，则调用 countZeroes 函数计算该数字的尾部零的个数，并将结果累加到 count 变量中。
• 最后输出 count 变量的值，即为 1!! * 2!! * 3!! *···*n!! 的结果的尾部零的个数。

总结

本题是一道考验数学思维和代码实现能力的毒瘤数学题。通过本题，我们可以学习如何分析问题、抽象问题、并用代码解决问题。