C++空间几何计算程序：直线、平面创建、距离计算、位置关系判断
该程序使用 C++ 语言实现空间几何计算，包含以下功能：
-
创建直线：
- 通过两点式创建直线。
- 通过一般式创建直线。
- 通过点斜式创建直线。
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创建平面：
- 通过标准式创建平面。
- 通过三点成面创建平面。
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计算距离：
- 计算两点之间的距离。
- 计算点到直线的距离。
- 计算点到平面的距离。
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计算单位向量：
- 计算空间直线的单位方向向量。
- 计算空间平面的单位法向量。
-
判断位置关系：
- 判断点与直线的关系。
- 判断直线与直线的关系。
- 判断点与平面的关系。
- 判断直线与平面的关系。
- 判断平面与平面的关系。
-
暂停清屏：在每次功能运行结束后，程序会暂停并清屏，方便用户进行下一步操作。
以下是程序代码：
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
// 点类
class Point {
public:
double x, y, z;
// 输入点
void getPoint() {
cout << '请输入点的 x，y，z 坐标：' << endl;
cin >> x >> y >> z;
cout << endl;
}
void showPoint() {
cout << '该点的坐标为：' << '(' << x << ', ' << y << ', ' << z << ')' << endl;
}
// 两点之间的距离
void Pdistance() {
Point a, b;
double d;
a.getPoint();
a.showPoint();
b.getPoint();
b.showPoint();
d = sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2) + pow(a.z - b.z, 2));
cout << '两点之间的距离为 ' << d << '\n';
}
};
// 计算两点间距离，成员函数使用
double PDdistance(Point a, Point b) {
double d;
d = sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2) + pow(a.z - b.z, 2));
return d;
}
// 线类
class Line : public Point {
public:
Point a, b;
double A1, B1, C1, D1, A2, B2, C2, D2;
double p, q, r;
void lds() // 两点式
{
a.getPoint();
a.showPoint();
b.getPoint();
b.showPoint();
A1 = a.x - b.x;
B1 = a.y - b.y;
C1 = a.z - b.z;
cout << '创建成功！' << endl;
printf('直线方程为： (x-%.2lf) (y-%.2lf) (z-%.2lf)\n', a.x, a.y, a.z);
printf(' ------------ = ----------- = ------------\n');
printf(' (%.2lf-%.2lf) (%.2lf-%.2lf) (%.2lf-%.2lf)\n', b.x, a.x, b.y, a.y, b.z, a.z);
}
void ybs() // 一般式
{
cout << '请依次输入 A1, B1, C1, D1：';
cin >> A1 >> B1 >> C1 >> D1;
cout << endl;
cout << '请依次输入 A2, B2, C2, D2：';
cin >> A2 >> B2 >> C2 >> D2;
cout << endl << '创建成功！' << endl;
printf('直线方程为：Π1：%.2lfx+%.2lfy+%.2lfz+%.2lf=0\n', A1, B1, C1, D1);
printf('直线方程为：Π2：%.2lfx+%.2lfy+%.2lfz+%.2lf=0\n', A2, B2, C2, D2);
}
void dxs() // 点斜式
{
cout << '请输入方向向量：';
cin >> p >> q >> r;
cout << endl;
cout << '请输入固定点坐标：';
cin >> a.x >> a.y >> a.z;
cout << endl << '创建成功！' << endl;
printf('直线方程为： (x-%.2lf) (y-%.2lf) (z-%.2lf)\n', a.x, a.y, a.z);
printf(' --------- = --------- = ---------\n');
printf(' %.2lf %.2lf %.2lf\n', p, q, r);
}
};
// 面类
class Plane : public Point {
public:
Point a, b, c;
double A, B, C, D;
void bzs() // 标准式
{
cout << '请依次输入 A, B, C, D：';
cin >> A >> B >> C >> D;
cout << endl << '创建成功！' << endl;
printf('平面公式为：%.2lfx+%.2lfy+%.2lfz+%.2lf=0\n', A, B, C, D);
}
void sdcm() // 三点成面
{
a.getPoint();
b.getPoint();
c.getPoint();
A = (b.z - b.x) * (c.z - c.x) - (c.y - c.x) * (b.z - b.x);
B = (a.z - a.x) * (c.y - c.x) - (a.y - a.x) * (c.z - c.x);
C = (a.y - a.x) * (b.z - b.x) - (a.z - a.x) * (b.y - b.x);
cout << endl << '创建成功！' << endl;
D = -A * a.x - B * a.y - C * a.z;
printf('平面方程为：%.2lf(x-%.2lf)+%.2lf(y-%.2lf)+%.2lf(z-%.2lf)=0\n', A, a.x, B, a.y, C, a.z);
}
};
// 计算点到直线的距离
double PZdistance(Point a, Point b, Point c) // a,b 是线上两点，c 是线外一点
{
double ab = PDdistance(a, b), bc = PDdistance(b, c), ca = PDdistance(a, c);
double m = (ab + bc + ca) / 2;
double S = sqrt(m * (m - ab) * (m - bc) * (m - ca));
double d = S / ab;
return d;
}
// 计算点到平面的距离
double DMdistance(Point m, double a, double b, double c, double d) {
double D;
double up = (a * m.x + b * m.y + c * m.z + d) >= 0 ? a * (a * m.x + b * m.y + c * m.z + d) : -(a * m.x + b * m.y + c * m.z + d);
D = up / sqrt(a * a + b * b + c * c);
return D;
}
// 计算空间直线单位方向向量
void zdf(Point a, Point b) {
double ex, ey, ez, es;
ex = a.x - b.x;
ey = a.y - b.y;
ez = a.z - b.z;
es = sqrt(ex * ex + ey * ey + ez * ez);
ex /= es;
ey /= es;
ez /= es;
cout << '该空间直线单位方向向量为：' << '(' << ex << ',' << ey << ',' << ez << ')' << '\n';
}
// 计算空间平面单位法向量
void mdf(double x, double y, double z) {
double ex, ey, ez, es;
es = sqrt(x * x + y * y + z * z);
ex = x / es;
ey = y / es;
ez = z / es;
cout << '该空间平面法向量为：' << '(' << ex << ',' << ey << ',' << ez << ')' << '\n';
}
// 判断点线关系
void pddx(Point a, Point b, Point c) // a,b 在直线上，c 在直线外
{
double ab = PDdistance(a, b), bc = PDdistance(b, c), ca = PDdistance(a, c);
double m = (ab + bc + ca) / 2;
double S = sqrt(m * (m - ab) * (m - bc) * (m - ca));
double d = S / ab;
if (d > 0.0)
cout << '点在直线外。' << endl;
else
cout << '点在直线上。' << endl;
}
// 判断线线关系
void pdxx(double x1, double y1, double z1, double x2, double y2, double z2) {
if ((x1 / x2 - y1 / y2) == 0.0 && (y1 / y2 - z1 / z2) == 0.0 && (x1 / x2 == 1.0 || x1 / x2 == -1.0))
cout << '两直线重合。' << endl;
else if ((x1 / x2 - y1 / y2) == 0.0 && (y1 / y2 - z1 / z2) == 0.0 && x1 / x2 != 1.0 && x1 / x2 != -1.0)
cout << '两直线平行。' << endl;
else
cout << '两直线相交。' << endl;
}
// 判断点面关系
void pddm(Point m, double a, double b, double c, double d) {
double D;
double up = (a * m.x + b * m.y + c * m.z + d) >= 0 ? a * (a * m.x + b * m.y + c * m.z + d) : -(a * m.x + b * m.y + c * m.z + d);
D = up / sqrt(a * a + b * b + c * c);
if (D > 0.0)
cout << '点在平面外。' << endl;
else
cout << '点在平面上。' << endl;
}
// 判断线面关系
void pdxm(double a, double b, double c, double d, double e, double f) {
double x = a * d + b * e + c * f;
if (x == 0.0)
cout << '直线与平面平行。' << endl;
else if (a == d && b == e && c == f)
cout << '直线与平面垂直。' << endl;
else
cout << '直线与平面相交。' << endl;
}
// 判断面面关系
void pdmm(double a, double b, double c, double d, double e, double f) {
double x = a * d + b * e + c * f;
if (x == 0.0)
cout << '两平面互相垂直。' << endl;
else if (a / d == b / e && b / e == c / f)
cout << '两平面平行。' << endl;
else
cout << '两平面相交。' << endl;
}
// 暂停清屏
void s() {
system('pause');
system('cls');
}
int main() {
Point p, q, r;
Line l1, l2, l3;
Plane a1, a2;
int num = -1;
while (num) {
printf('创建直线：\n1. 两点式创建直线\n2. 一般式创建直线\n3. 点斜式创建直线\n****************************\n创建平面：\n4. 标准式创建平面\n5. 三点成面\n****************************\n计算距离：\n6. 计算两点间距\n7. 计算点到直线距离\n8. 计算点到平面的距离\n****************************\n计算单位向量：\n9. 计算空间直线单位方向向量\n10. 计算空间平面单位法向量\n****************************\n判断位置关系：\n11. 判断点线关系\n12. 判断线线关系\n13. 判断点面关系\n14. 判断线面关系\n15. 判断面面关系\n*****************************\n0. 退出程序\n');
cout << '请选择：';
cin >> num;
switch (num) {
case 0:
// 退出程序
cout << '已退出！' << endl; s();
break;
case 1:
// 两点式创建直线
cout << '现在利用两点式创建直线：' << endl;
l1.lds(); s();
break;
case 2:
// 一般式创建直线
cout << '现在利用一般式创建直线：' << endl;
l2.ybs(); s();
break;
case 3:
// 点斜式创建直线
cout << '现在利用点斜式创建直线：' << endl;
l3.dxs(); s();
break;
case 4:
// 标准式创建平面
cout << '现在利用标准式创建平面：' << endl;
a1.bzs(); s();
break;
case 5:
// 三点成面
cout << '现在利用三点成面创建平面：' << endl;
a2.sdcm(); s();
break;
case 6:
// 计算两点间距
cout << '现在计算两点间距：' << endl;
p.Pdistance(); s();
break;
case 7:
// 计算点到直线距离
p.getPoint(); p.showPoint();
cout << '现在利用两点式创建直线：' << endl;
l1.lds();
cout << '点到直线的距离为：' << PZdistance(l1.a, l1.b, p) << endl; s();
break;
case 8:
// 计算点到平面的距离
p.getPoint(); p.showPoint();
cout << '现在利用标准式创建平面：' << endl;
a1.bzs();
cout << '点到平面的距离为：' << DMdistance(p, a1.A, a1.B, a1.C, a1.D) << endl; s();
break;
case 9:
// 计算空间直线单位方向向量
cout << '现在利用两点式创建直线：' << endl;
l1.lds();
zdf(l1.a, l1.b); s();
break;
case 10:
// 计算空间平面单位法向量
cout << '现在利用标准式创建平面：' << endl;
a1.bzs();
mdf(a1.A, a1.B, a1.C); s();
break;
case 11:
// 判断点线关系
p.getPoint(); p.showPoint();
cout << '现在利用两点式创建直线：' << endl;
l1.lds();
pddx(l1.a, l1.b, p); s();
break;
case 12:
// 判断线线关系
cout << '现在利用两点式创建直线：' << endl;
l1.lds();
cout << '现在利用点斜式创建直线：' << endl;
l3.dxs();
pdxx(l1.A1, l1.B1, l1.C1, l3.p, l3.q, l3.r); s();
break;
case 13:
// 判断点面关系
p.getPoint(); p.showPoint();
cout << '现在利用标准式创建平面：' << endl;
a1.bzs();
pddm(p, a1.A, a1.B, a1.C, a1.D); s();
break;
case 14:
// 判断线面关系
cout << '现在利用点斜式创建直线：' << endl;
l3.dxs();
cout << '现在利用标准式创建平面：' << endl;
a1.bzs();
pdxm(l3.p, l3.q, l3.r, a1.A, a1.B, a1.C); s();
break;
case 15:
// 判断面面关系
cout << '现在利用标准式创建平面：' << endl;
a1.bzs();
cout << '现在利用三点成面创建平面：' << endl;
a2.sdcm();
pdmm(a1.A, a1.B, a1.C, a2.A, a2.B, a2.C); s();
break;
}
}
return 0;
}
使用方法：
- 将代码保存为
.cpp文件。 - 使用 C++ 编译器编译代码。
- 运行可执行文件。
- 根据提示选择功能并输入相关参数。
示例：
- 创建两点式直线：选择 1，输入两点坐标。
- 计算两点间距离：选择 6，输入两点坐标。
- 判断点面关系：选择 13，输入点坐标和平面方程系数。
注意：
- 程序使用了
system('pause')和system('cls')函数，可能需要根据您的操作系统调整。 - 程序代码仅供参考，您可以根据自己的需求进行修改和完善。
进一步改进：
- 添加图形界面，使操作更加直观。
- 增加更多功能，例如计算直线与平面交点、计算直线与直线交点等。
- 使用更高级的数学库进行计算，提高精度和效率。
- 使用面向对象编程思想进行设计，提高代码可读性和可维护性。
希望这份代码对您有所帮助！
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