利用对称性和奇偶性计算二重积分 - 区域D: x^2 + y^2 ≤ 8

首先，根据题目给出的区域D：x^2+y^2≤8，我们可以利用区域的对称性来简化计算。

由于x^2+y^2≥0，所以x^2+y^2+2x+3≥2x+3。因此，我们可以将被积函数改写为：(x^2+y^2+2x+3)dxdy≥(2x+3)dxdy。

考虑到区域D的对称性，我们可以将积分区域D分为四个相等的部分，即将D分为D1、D2、D3和D4。

由于被积函数中的2x是奇函数，而区域D1、D2、D3和D4关于y轴对称，所以在这四个区域中，积分结果的贡献相互抵消，即∫∫D1(2x+3)dxdy+∫∫D2(2x+3)dxdy+∫∫D3(2x+3)dxdy+∫∫D4(2x+3)dxdy=0。

因此，我们只需要计算其中一个区域的积分结果，然后乘以4即可。

取区域D1为例，D1的范围是：-√(8-y^2)≤x≤√(8-y^2)，-√8≤y≤√8。

将被积函数(2x+3)dxdy在区域D1上进行积分得到：

∫∫D1(2x+3)dxdy = ∫_{-√8}^{√8} ∫_{-√(8-y^2)}^{√(8-y^2)} (2x+3)dxdy

= ∫_{-√8}^{√8} [(x^2+3x)]_{-√(8-y^2)}^{√(8-y^2)}dy

= ∫_{-√8}^{√8} [(√(8-y^2))^2+3√(8-y^2)-(-√(8-y^2))^2-3(-√(8-y^2))]dy

= ∫_{-√8}^{√8} [8+3√(8-y^2)-8+3√(8-y^2)]dy

= ∫_{-√8}^{√8} 6√(8-y^2) dy

由于被积函数中的6√(8-y^2)是偶函数，而区域D1关于x轴对称，所以在区域D1中，积分结果的贡献相互抵消，即∫_{-√8}^{√8} 6√(8-y^2) dy=0。

因此，∫∫D(2x+3)dxdy的计算结果为0。

综上所述，∫∫D(x^2+y^2+2x+3)dxdy的计算结果为0。