四元一次方程组解题步骤及示例 - 消元法求解

例如，一个具体的四元一次方程组可以是：

1. 3x + 2y - z + w = 10
2. 2x - y + 3z - 2w = -5
3. x + 4y - 2z + w = 2
4. -x + y + z + w = 1

现在我们来求解这个方程组。

首先，我们可以使用消元法来解方程组。为了简化计算，我们可以选择先将第三个方程乘以-3，然后将其与第一个方程相加，以消去x的系数。同样的，我们可以将第四个方程乘以3，然后将其与第一个方程相加，以消去-x的系数。

经过计算，我们得到以下新的方程组：

1. 3x + 2y - z + w = 10
2. 2x - y + 3z - 2w = -5
3. -2y + 5z - 5w = -4
4. 2y + 4z + 4w = 4

现在，我们可以使用消元法继续解这个方程组。通过将第二个方程乘以3/2，然后将其与第一个方程相加，以消去x的系数。

经过计算，我们得到以下新的方程组：

1. 3x + 2y - z + w = 10
2. -5/2y + 11/2z - 5w = 5
3. -2y + 5z - 5w = -4
4. 2y + 4z + 4w = 4

现在，我们可以继续使用消元法或替换法来解决这个方程组。最终，我们得到以下解：

x = 1 y = 2 z = 3 w = 0

所以，这组方程的解为x = 1，y = 2，z = 3，w = 0。