欧拉法：数值解微分方程的入门方法

欧拉法（Euler's method）是一种常用的数值解微分方程的方法，由瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）提出。它基于一阶常微分方程的定义，通过离散化时间步长并使用切线逼近曲线来逼近解析解。

具体步骤如下：

1. 将微分方程转化为差分方程。例如，对于一阶常微分方程dy/dx = f(x, y)，将其转化为差分方程(y_{n+1} - y_n) / Δx = f(x_n, y_n)，其中Δx表示时间步长，n表示离散的时间步数。
2. 确定初始条件。给定初始点(x_0, y_0)，作为差分方程的初始条件。
3. 迭代计算。从初始点开始，根据差分方程计算下一个点的坐标。即，通过y_{n+1} = y_n + Δx * f(x_n, y_n)计算下一个点的纵坐标。
4. 重复步骤3，直到达到所需的时间步数或达到所需的横坐标范围。

尽管欧拉法相对简单，但它的精度相对较低，特别是对于具有强非线性特性的微分方程。更高阶的数值方法如改进的欧拉法和龙格-库塔法可以提供更准确的近似解。