已知a>b>0，(1/(2a+b))+1/(b+1)=1，求3a+b+160/(2a+b)+1/(a-3b)的最小值 - 解题步骤及答案

首先，将已知条件进行整理：\n(1/(2a+b)) + (1/(b+1)) = 1\n将等式两边的分数相加并通分，得到：\n[(b+1) + (2a+b)] / [(2a+b)(b+1)] = 1\n化简得：\n3a + 2b + 1 = (2a+b)(b+1)\n\n将要求的表达式进行整理：\n3a + b + 160 / (2a+b) + 1 / (a-3b)\n将第一项和第二项的分数相加并通分，得到：\n[(3a+b)(a-3b) + 160 + (2a+b)] / [(2a+b)(a-3b)]\n化简得：\n(3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160) / [(2a+b)(a-3b)]\n\n将已知条件的等式带入表达式中，得到：\n(3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160) / [(2a+b)(a-3b)] = 1\n\n将等式两边的分数相加并通分，得到：\n3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160 = (2a+b)(a-3b)\n化简得：\n3a^2 - 8ab - 3b^2 + 3a + 2b + 160 = 2a^2 - 6ab + ab - 3b^2\n\n整理得：\na^2 - 2ab + 4b^2 - 2a + 4b + 160 = 0\n(a - b)^2 + 4b(a - b) + 160 = 0\n(a - b + 4b)^2 + 160 = 0\n(a + 3b)^2 + 160 = 0\n\n由于a、b均为实数，所以(a + 3b)^2 ≥ 0，且(a + 3b)^2 + 160 ≥ 160\n所以，(a + 3b)^2 + 160 的最小值为160\n\n因此，3a + b + 160 / (2a+b) + 1 / (a-3b) 的最小值为160。