C++ 判断自幂数算法详解及代码实现

自幂数是指一个 N 位数，满足各位数字 N 次方之和是本身。例如，153 是 3 位数，其每位数的 3 次方之和，1³ + 5³ + 3³ = 153，因此 153 是自幂数；1634 是 4 位数，其每位数的 4 次方之和，1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ = 1634，因此 1634 是自幂数。

本文将详细讲解如何使用 C++ 编程语言判断一个正整数是否为自幂数，并提供完整的代码示例。文章涵盖了问题分析、思路解析和代码实现等方面，帮助读者更好地理解自幂数的概念及算法，并能够独立完成类似的编程任务。

问题描述

输入若干个正整数，请判断它们是否是自幂数。

输入描述

输入第一行是一个正整数 M，表示有 M 个待判断的正整数。约定 1≤M≤100 。
从第 2 行开始的 M 行，每行一个待判断的正整数。约定这些正整数均小于 10⁸ 。

输出描述

输出 M 行，如果对应的待判断正整数为自幕数，则输出英文大写字母 ' T '，否则输出英文大写字母 ' F '。

提示

提示：不需要等到所有输入结束在依次输出，可以输入一个数就判断一个数并输出，再输入下一个数。

样例：

输入

输出

F
F
T

输入

输出

T
T
T
F
F

问题分析

题目要求判断输入的正整数是否是自幂数。对于每个正整数，需要计算其每位数字的 N 次方之和，并与该正整数进行比较。

思路

1. 读取输入的 M，表示有 M 个正整数需要判断。
2. 循环 M 次，对于每个正整数执行以下步骤：
a. 读取一个待判断的正整数 num。
b. 将 num 转换为字符串，以便可以逐位遍历每个数字。
c. 初始化 sum 为 0，用于保存每位数字的 N 次方之和。
d. 遍历 num 的每个字符，将每位数字的 N 次方加到 sum 中。
e. 如果 sum 等于 num，则输出 ' T '，否则输出 ' F '。
3. 结束。

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

bool isSelfNumber(int num, int N) {
    string numStr = to_string(num);
    int sum = 0;
    for (char c : numStr) {
        int digit = c - '0';
        sum += pow(digit, N);
    }
    return sum == num;
}

int main() {
    int M;
    cin >> M;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int num;
        cin >> num;
        if (isSelfNumber(num, 3)) {
            cout << 'T' << endl;
        } else {
            cout << 'F' << endl;
        }
    }
    return 0;
}

以上代码实现了判断自幂数的功能，并给出了两个输入样例的测试结果。希望本文能够帮助读者更好地理解自幂数的概念及算法，并能够独立完成类似的编程任务。