C++ 素数统计：高效判断素数并统计区间内的素数数量

问题描述：

给定两个正整数 A 和 B，求 A 和 B 之间（包括 A 和 B）有多少个素数？

输入描述：

输入 2 行，第一行包含正整数 A，第二行包含正整数 B。约定 2≤A≤B≤ 1000

输出描述：

输出一行，包含一个整数 C，表示找到 C 个素数。

思路：

判断素数： 从 2 开始到该数的平方根之间的数依次判断是否能整除该数，如果能整除则不是素数。
遍历统计： 遍历 A 到 B 之间的每一个数，对每一个数进行素数判断，如果是素数则计数器加 1。
输出结果： 输出计数器的值即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

bool isPrime(int n) {
    if (n < 2) {
        return false;
    }
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int A, B;
    cin >> A >> B;
    int count = 0;
    for (int i = A; i <= B; i++) {
        if (isPrime(i)) {
            count++;
        }
    }
    cout << count << endl;
    return 0;
}

时间复杂度分析：

对于每一个数，判断是否为素数的时间复杂度为 O(sqrt(n))。
遍历 A 到 B 之间的所有数的时间复杂度为 O(B-A)。

所以总的时间复杂度为 O((B-A)*sqrt(n))。

由于题目给定的范围是 2≤A≤B≤1000，所以总的时间复杂度是可以接受的。