仿射变换：定义、矩阵表示及应用 - 图像处理与计算机视觉

仿射变换是指在二维或三维空间中，通过线性变换和平移来改变图形的位置、大小和旋转角度的一种变换。它可以用矩阵乘法表示。具体地说，对于二维空间中的点(x, y)，进行仿射变换后的坐标点(x', y')可以表示为：

[x'] [a b c] [x] [y'] = [d e f] * [y] [1 ] [0 0 1] [1]

其中，a、b、d、e是线性变换的系数，c和f是平移的向量。这个矩阵可以表示平移、旋转、缩放等变换。在三维空间中，仿射变换的矩阵形式类似，只是增加了第三维坐标。

仿射变换有一些性质和特点：

1. 平行线经过仿射变换后仍然是平行线；
2. 仿射变换保持直线的直线性质；
3. 仿射变换保持比例关系，即直线上的点到原点的距离比例不变；
4. 仿射变换可以通过组合多个简单的变换来实现。

在计算机图形学中，仿射变换被广泛应用于图像处理、计算机视觉等领域，可以用来实现图像的平移、旋转、缩放、错切等操作。