生日悖论证明：23人中至少两人同生日的概率超过50%

生日悖论是指在一个房间里只有23个人的时候，至少有两个人生日相同的概率达到50%以上。以下是生日悖论的证明：\n\n假设有一个房间里有n个人，我们要计算至少有两个人生日相同的概率。\n\n首先，我们计算任意两个人的生日不相同的概率。第一个人的生日可以是任意一天，第二个人的生日不能与第一个人相同，所以有365种选择。第三个人的生日不能与前两个人相同，所以有364种选择。依此类推，第n个人的生日不能与前n-1个人相同，所以有365-(n-1)种选择。因此，任意两个人的生日不相同的概率为：\n\nP(两个人生日不相同) = 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-(n-1))/365\n\n接下来，我们计算至少有两个人生日相同的概率。这个概率等于1减去所有人的生日都不相同的概率。\n\nP(至少有两个人生日相同) = 1 - P(两个人生日不相同)\n\n根据概率的互补性，我们可以得到：\n\nP(至少有两个人生日相同) = 1 - 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-(n-1))/365\n\n我们要证明的是在n=23的情况下， P(至少有两个人生日相同) 大于等于0.5。\n\n计算P(至少有两个人生日相同)的值，可以使用计算机或者数学软件进行计算。结果显示，当n=23时， P(至少有两个人生日相同) 约为0.507。\n\n因此，根据计算结果，生日悖论的正确性得到证明。在一个房间里只有23个人的时候，至少有两个人生日相同的概率超过50%。