常见的流形约束及应用 - 优化问题中的约束条件

常见的流形约束有以下几种：\n\n1. 正交约束：要求流形上的切空间中的向量之间互相正交。这适用于欧几里德空间和球面空间等。\n\n2. 刚性约束：要求流形上的切空间中的向量保持长度不变。这适用于球面空间等。\n\n3. 可伸缩约束：要求流形上的切空间中的向量保持长度相对于某个标量的比例不变。这适用于椭球面空间等。\n\n4. 无滑移约束：要求流形上的点在变形过程中不发生滑移。这适用于固体力学中的刚体运动。\n\n5. 正则约束：要求流形上的点满足某种正则性条件，如非负性约束、稀疏性约束等。\n\n这些约束可以用于优化问题中，以确保优化过程在流形上进行，从而避免在非流形空间中引入不合理的解。