山脉数组峰顶索引：二分查找 O(log(n)) 解决方案

这道题可以使用二分查找来解决。

首先，我们可以观察到，数组中的最大值必然是山脉数组的分界点。因为在最大值之前，数组是递增的，而在最大值之后，数组是递减的。

接下来，我们可以使用二分查找来找到最大值的位置。假设我们当前查找的范围是 [left, right]，我们取中间位置 mid = (left + right) / 2。如果 arr[mid] > arr[mid+1]，那么说明最大值在 [left, mid] 的范围内，我们可以更新 right = mid；否则，最大值在 [mid+1, right] 的范围内，我们可以更新 left = mid + 1。我们继续进行二分查找，直到 left = right，此时我们找到了最大值的位置。

接下来，我们可以分别在 [0, left-1] 和 [left+1, n-1] 的范围内进行二分查找，以找到 arr[left] 左边和右边的最小值。这两个最小值分别是山脉数组的起点和终点。

最后，我们返回 left，即为山脉数组的分界点。

这个算法的时间复杂度为 O(log(n))，因为每次二分查找都将查找范围缩小一半。

三分查找

三分查找也可以解决这个问题。思路是每次将数组分成三段，然后比较中间两段的元素，根据大小关系确定最大值所在的范围，然后缩小范围继续查找。三分查找的复杂度也是 O(log(n))，但是由于每次需要比较三个元素，所以实际效率可能比二分查找略低。

总结

对于山脉数组的峰顶索引问题，二分查找和三分查找都可以解决，时间复杂度都是 O(log(n))。二分查找效率更高，因为它每次只需要比较两个元素。