9 本相同书籍放入 3 个不同书柜的方法数

将 9 本相同的书放入 3 个不同的书柜中，不允许有书柜空着，共有多少种方法可以通过划分问题进行求解。

首先，考虑将 9 本书放入 3 个书柜中的情况。可以将问题转化为将 9 个球放入 3 个盒子中的问题。根据划分问题的性质，可知共有 C(9+3-1, 3-1) = C(11, 2) = 55 种方法。

然而，上述计算中包括了书柜为空的情况。根据题目要求，不允许有书柜空着，所以需要减去这种情况。显然，当有一个书柜为空时，有 3 种可能的情况。因此，最终答案为 55-3=52 种方法。