C++ 编程实现灯泡问题：找出最终关闭的灯泡

C++ 实现灯泡问题：找出最终关闭的灯泡

问题描述：

假设有 N 盏灯（N 为不大于 5000 的正整数），从 1 到 N 按顺序依次编号，初始时全部处于开启状态；第一个人（1 号）将灯全部关闭，第二个人（2 号）将编号为 2 的倍数的灯打开，第三个人（3 号）将编号为 3 的倍数的灯做相反处理（即，将打开的灯关闭，将关闭的灯打开）。依照编号递增顺序，以后的人都和 3 号一样，将凡是自己编号倍数的灯做相反处理。问当第 N 个人操作完之后，有哪些灯是关闭着的？

输入格式 输入为一行，一个整数 N，为灯的数量。

输出格式 输出为一行，按顺序输出关着的灯的编号。编号与编号之间间隔一个空格。

C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> closedLamps(int N) {
    vector<int> lamps(N + 1, 1); // 初始化所有灯都为开启状态
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        for (int j = i; j <= N; j += i) {
            lamps[j] = 1 - lamps[j]; // 将倍数为i的灯的状态取反
        }
    }
    vector<int> closed;
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (lamps[i] == 0) {
            closed.push_back(i);
        }
    }
    return closed;
}

int main() {
    int N;
    cin >> N;
    vector<int> result = closedLamps(N);
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        cout << result[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

代码解析：

该程序首先定义了一个名为closedLamps的函数，该函数接受一个整数N作为参数，返回一个vector<int>，表示关闭的灯的编号。在函数中，首先创建了一个长度为N+1的vector，并将所有灯的状态初始化为1（开启）。然后，使用两层循环遍历每个人和每个灯，并根据规则将灯的状态取反。最后，遍历所有灯的状态，将关闭的灯的编号添加到closed向量中。最后，在main函数中，从输入中读取灯的数量N，并调用closedLamps函数获取关闭的灯的编号，并将其输出到标准输出流中。

希望对你有所帮助！