C++ 计算多项式的值 (GESP 二级)

问题描述

假定多项式的形式为 x^n + x^(n-1) + ... + x^2 + x + 1，请计算给定单精度浮点数x和正整数n值的情况下这个多项式的值。x在float范围内，n≤1000000。多项式的值精确到小数点后两位，保证最终结果在float范围内。

输入描述

输入仅一行，包括x和n，用单个空格隔开。x在float范围内，n ≤ 1000000。

输出描述

输出一个实数，即多项式的值，精确到小数点后两位。保证最终结果在float范围内。

用例输入 1

2.0 4

用例输出 1

31.00

思路

根据多项式的形式，我们可以使用循环来计算多项式的值。首先将x的值赋给result，然后循环n次，每次将result乘以x，再加上x。最终结果保留两位小数输出。

具体实现步骤如下：

读取输入的x和n。
初始化result为x。
使用循环计算多项式的值，循环n次，每次更新result的值为result*x+x。
将result的值保留两位小数输出。

时间复杂度分析

循环n次，每次都需要计算一次乘法和一次加法，所以总的时间复杂度为O(n)。

空间复杂度分析

只需要存储一个浮点数result，所以空间复杂度为O(1)。

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
  float x;
  int n;
  cin >> x >> n;
  float result = x;
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    result = result * x + x;
  }
  cout << fixed << setprecision(2) << result << endl;
  return 0;
}

注意：

代码中使用了iomanip库中的fixed和setprecision函数来控制输出结果的精度。
该代码适用于所有符合题目要求的输入数据。

优化建议

为了提高代码效率，可以考虑使用更快的循环方法，例如使用循环展开或向量化技术。
如果需要处理更大的n值，可以考虑使用更高精度的浮点数类型，例如double或long double。
可以使用一些优化技巧，例如将x预先乘以n，减少循环次数。

希望这份代码和分析能够帮助您更好地理解本题的解题思路和实现方法。