三角形相似判定与正弦定理应用：求解三角形边长问题

如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE =∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE=？

根据题意，我们可以得到以下关系式：

在'△ADE'中，根据正弦定理，有 AD/∠ADE = AE/∠AED 由于∠ADE = ∠ACB，所以∠AED = ∠ABC

在'△ABC'中，根据正弦定理，有 AB/∠ABC = AC/∠ACB

代入已知条件，得 6/∠ABC = 4/∠ACB 即 6/∠ABC = 4/∠ADE

进一步化简，得 ∠ABC/∠ADE = 3/2

由于∠ABC + ∠ADE = 180°，所以∠ABC = 2∠ADE

代入上式，得 2∠ADE/∠ADE = 3/2

化简，得 4 = 3/2

显然，这个等式是不成立的。

因此，根据已知条件，无法确定AE的具体值。