2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二： 百鸡问题 - 解题思路与代码示例

2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二： 百鸡问题 - 解题思路与代码示例

比赛题目

时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：25

描述

'百鸡问题'是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：'每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？'

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

思路

根据题意，我们需要计算买了 m 只鸡，共有多少种方案。可以使用三层循环遍历公鸡、母鸡和小鸡的数量，判断是否满足条件。

具体步骤如下：

1. 读取输入的五个整数 x、y、z、n、m。
2. 定义一个变量 count，用于记录满足条件的方案数，初始值为 0。
3. 使用三层循环遍历公鸡、母鸡和小鸡的数量，分别使用变量 i、j、k 表示。
   • 公鸡数量 i 的范围为 0 到 n/x。
   • 母鸡数量 j 的范围为 0 到 n/y。
   • 小鸡数量 k 的范围为 0 到 n/z。
4. 判断是否满足以下条件：
   • 公鸡数量 i 加上母鸡数量 j 加上小鸡数量 k 等于 m。
   • 公鸡数量 i 乘以 x 加上母鸡数量 j 乘以 y 加上小鸡数量 k 乘以 z 等于 n。 如果满足条件，则将 count 加 1。
5. 输出 count。

代码示例

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m, count = 0;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;

    for (int i = 0; i <= n / x; ++i) {
        for (int j = 0; j <= n / y; ++j) {
            for (int k = 0; k <= n / z; ++k) {
                if (i + j + k == m && i * x + j * y + k * z == n) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }

    cout << count << endl;
    return 0;
}

总结

本题可以使用简单的三层循环来解决。需要注意的是，循环的范围要根据题意进行限制，以避免出现错误的方案。