2023年3月GESP二级真题 C++ 编程二：百鸡问题解题思路与代码实现

比赛题目

时间限制：C/C++ 1000MS，其他语言 2000MS 内存限制：C/C++ 256MB，其他语言 512MB 分数：25

描述

'百鸡问题'是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：'每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？'

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共有多少种方案？

输入描述

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤ x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出描述

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

用例输入 1

5 3 3 100 100 用例输出 1

用例输入 2

1 1 1 100 100 用例输出 2

5151

解题思路：

根据题目描述，我们可以得到以下条件：

公鸡的价格为x元，母鸡的价格为y元，小鸡的价格为1元。
公鸡、母鸡、小鸡的数量满足以下条件：
- 公鸡数量为a（0 ≤ a ≤ m/x）
- 母鸡数量为b（0 ≤ b ≤ m/y）
- 小鸡数量为c（0 ≤ c ≤ m/z）
- a + b + c = m
总价格为n元，即ax + by + c*1 = n

我们可以使用三重循环来遍历所有可能的情况：

外层循环遍历公鸡的数量a（0 ≤ a ≤ m/x）
中层循环遍历母鸡的数量b（0 ≤ b ≤ m/y）
内层循环遍历小鸡的数量c（0 ≤ c ≤ m/z）
在每次循环中，判断ax + by + c*1是否等于n，如果等于则方案数加1

最后输出方案数即可。

代码实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, z, n, m;
    cin >> x >> y >> z >> n >> m;
    
    int count = 0;
    for (int a = 0; a <= m / x; a++) {
        for (int b = 0; b <= m / y; b++) {
            for (int c = 0; c <= m / z; c++) {
                if (a * x + b * y + c * 1 == n && a + b + c == m) {
                    count++;
                }
            }
        }
    }
    
    cout << count << endl;
    
    return 0;
}