Schatten 范数 - 矩阵奇异值度量与应用

Schatten 范数是一种矩阵范数，用于衡量矩阵的奇异值的重要性。给定一个矩阵 A，Schatten 范数的定义如下：

||A||_k = (sum of the squared singular values of A to the power of k)^(1/k)

其中，k 是一个非负实数。当 k=1 时，Schatten 范数等于矩阵的核范数（核范数是矩阵的所有奇异值之和），当 k=2 时，Schatten 范数等于矩阵的谱范数（谱范数是矩阵的最大奇异值）。

Schatten 范数可以用于矩阵压缩和降维等应用中，通过选择合适的 k 值，可以控制保留的奇异值的数量，从而对矩阵进行降维。较小的 k 值会保留较重要的奇异值，而较大的 k 值会保留更多的奇异值，从而保留更多的信息。

总而言之，Schatten 范数是一种用来度量矩阵奇异值重要性的范数，可以用于矩阵压缩和降维等应用中。