C++奶牛逃脱：最大无进位组大小

C++ 奶牛逃脱：最大无进位组大小

题目描述

奶牛们决定采取一个大胆的计划来逃脱农夫约翰的魔掌。它们设法买了一只小型充气筏，在夜幕的掩护下，一群牛登上木筏，划到农场的边界地带。这个计划似乎很完美，直到奶牛意识到它们的小型充气筏可能无法承受很大的重量！

N 只牛（1 <= N <= 20）的重量分别为 w_1 ... w_N。为了弄清楚一组奶牛是否足够轻，以避免翻船，奶牛们将该组的所有重量加起来。不幸的是，奶牛在算术上是出了名的差，如果在一个组中增加奶牛的重量会发生进位（使用 10 进制计算），奶牛就会放弃，并得出结论，这个组太重了会翻船。

某组的重量相加不产生任何进位的则该组被认为足够轻，筏能承受这样的重量。请帮助奶牛确定最大的组的大小，它们相信可以登筏逃离（即最大的组，所有重量加在一起没有进位）。

输入格式

Line 1: The number of cows, N (1 <= N <= 20).

Lines 2..N+1: Each line contains the weight of one cow, an integer in the range 1...100,000,000.

输出格式

Line 1: The number of cows in the largest group whose weights can be added together with no carries.

输入输出样例

样例 1

输入样例复制5522684731119

输出样例复制3

样例说明

There are 5 cows, with weights 522, 6, 84, 7311, and 19.

The three weights 522, 6, and 7311, can be added together with no carries:

522

7311

7839

算法思路

题目要求找出能够相加不产生进位的最大的一组奶牛。我们可以通过枚举的方式遍历所有可能的组合，然后判断每个组合的相加是否产生进位。

具体实现的步骤如下：

读取输入，包括奶牛的数量和每只奶牛的重量。2. 定义一个变量 max_count 来记录当前找到的最大的奶牛数量，初始值为 1。3. 使用一个循环来遍历所有可能的组合。循环的次数从 2 到 N，表示组合的大小从 2 到 N。4. 在循环内部，使用另一个循环来生成当前大小的组合。循环的次数为组合的总数，即 C(N, size)。可以使用递归来生成组合。5. 在生成组合的过程中，对每个组合进行判断，判断相加是否产生进位。可以将每个数字按位存储在一个数组中，然后逐位相加，判断是否产生进位。6. 如果相加不产生进位，则更新 max_count 的值为当前组合的大小。7. 循环结束后，输出 max_count 的值。

C++ 代码实现cpp#include #include #include using namespace std;

bool hasCarry(vector& nums) { int carry = 0; for (int i = 0; i < nums[0].size(); i++) { int sum = carry; for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { sum += nums[j][i]; } if (sum >= 10) { return true; } carry = sum / 10; } return false;}

void generateComb(vector& nums, vector& temp, int start, int size, int& max_count) { if (temp.size() == size) { if (!hasCarry(temp)) { max_count = max(max_count, size); } return; } for (int i = start; i < nums.size(); i++) { temp.push_back(nums[i]); generateComb(nums, temp, i + 1, size, max_count); temp.pop_back(); }}

int main() { int N; cin >> N; vector weights(N); for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> weights[i]; }

int max_count = 1;    for (int size = 2; size <= N; size++) {        vector<int> temp;        generateComb(weights, temp, 0, size, max_count);    }

cout << max_count << endl;

return 0