对数换底公式证明：为什么 log_k N = ln N / ln k

要理解为什么'log_k N = ln N / ln k'，我们首先需要了解对数的换底公式。

对数的换底公式可以表示为：

'log_k N = log_b N / log_b k'

其中，'N' 是对数的底数，'k' 是对数的真数，'b' 是要换底的新底数。

在这个问题中，我们要证明的是'log_k N = ln N / ln k'。其中，'N' 是对数的底数，'k' 是对数的真数，'ln' 表示自然对数。

我们可以将左边的对数表示为以'e' 为底的对数，即：

'log_k N = ln N / ln k'

这是因为自然对数的底数是'e'，所以我们可以将底数为'k' 的对数转换为底数为'e' 的对数。

然后，我们可以将分子和分母同时除以'ln N'，得到：

'ln N / ln k = (ln N / ln N) / (ln k / ln N)'

由于'ln N / ln N = 1'，我们可以简化为：

'1 / (ln k / ln N)'

最后，我们可以将分母取倒数，得到：

'ln N / ln k'

因此，我们证明了'log_k N = ln N / ln k'。