C++ 食品方案数计算 - 递归和回溯算法

{"title":"cpp\nCPU占用时长: 1.00秒内存使用限制: 64MB\n题目描述\n某种食品由 \u000Ak 种原料组成(\u0001\u000B≤\u000Ak\u000B≤\u000B16\u0001≤k≤16)，每种原料的编号为 \u0001\u000B, \u0002\u000B, \u0003\u000B, \u000B…\u000B, \u000Bk\u0001,2,3,…,k。\n\n同时有 \u000An 个人(\u0001\u000B≤\u000An\u000B≤\u000B1000\u0001≤n≤1000)，每个人对食品中的原料有一定的要求。全部的要求是一个 \u000An\u000B×\u000Ak\u000Bn×k 的矩阵。\n\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_1.png\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_2.png\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_3.png\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_4.png\n其中: \n\n\u000Aa\u000Bi,j\u000B = \u0001\u0001，表示第 \u000Ai 个人对第 \u000Aj 种原料要求一定要有。\n\n\u000Aa\u000Bi,j\u000B = \u0002\u0002，表示第 \u000Ai个人对第 \u000Aj 种原料要求一定不能有。\n\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_5.png = \u0000\u0000，表示第 \u000Ai 个人对第 \u000Aj 种原料要求可有可无。\n\n那么，当 \u000An，\u000Ak 和要求矩阵给出之后，求出所有符合要求的食品方案数。若不可能，则输出 \u000B−\u000B1\u000B−1。\n\n例如，\n\n\u000An=2，\u000Ak=3\n\n1 0 1\n\n0 0 1\n输出 \u0002\u0002\n\n输入格式\n\u000An \u000Ak\n\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_1.png\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_2.png\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_3.png\nhttp://www.nfls.com.cn:10448/file/20190409031212_4.png\n第一行 \u0002\u0002 个整数，接下来 \u000An 行，每行 \u000Ak 个数据，每个数据分别为 \u0000\u000B, \u0001\u000B 或 \u0002\u0002，表示要求矩阵。\n\n输出格式\n输出方案数\u000B ≤n 如果有多组符合要求的答案，请输出字典序最小的解。内容：题目要求根据给定的人员要求矩阵，求出所有符合要求的食品方案数。这里可以使用递归和回溯的方法来解决。\n\n首先，可以定义一个函数solve，该函数用于计算符合要求的食品方案数。函数的参数包括当前处理的人员编号、当前已选择的原料集合、人员要求矩阵。\n\n在函数内部，首先判断当前人员是否已经处理完毕，如果是则说明找到了一个符合要求的食品方案，返回1。然后，遍历当前人员对原料的要求，如果要求某种原料一定要有，且该原料不在当前已选择的原料集合中，则跳过该方案。如果要求某种原料一定不能有，且该原料在当前已选择的原料集合中，则跳过该方案。最后，如果当前方案符合要求，则继续递归处理下一个人员。\n\n最后，在主函数中调用solve函数，传入初始参数，得到最终的方案数，并输出结果。\n\n以下是代码示例：\n\ncpp\n#include <iostream>\n#include <vector>\nusing namespace std;\n\nint solve(int cur, vector<int>& ingredients, vector<vector<int>>& requirements) {\n int n = requirements.size();\n int k = requirements[0].size();\n\n // 处理完所有人员，找到一个符合要求的方案\n if (cur == n) {\n return 1;\n }\n\n int count = 0;\n // 遍历当前人员对原料的要求\n for (int i = 0; i < k; i++) {\n // 要求某种原料一定要有，但该原料不在当前已选择的原料集合中\n if (requirements[cur][i] == 1 && find(ingredients.begin(), ingredients.end(), i) == ingredients.end()) {\n continue;\n }\n // 要求某种原料一定不能有，但该原料在当前已选择的原料集合中\n if (requirements[cur][i] == 2 && find(ingredients.begin(), ingredients.end(), i) != ingredients.end()) {\n continue;\n }\n\n // 当前方案符合要求，继续递归处理下一个人员\n ingredients.push_back(i);\n count += solve(cur + 1, ingredients, requirements);\n ingredients.pop_back();\n }\n return count;\n}\n\nint main() {\n int n, k;\n cin >> n >> k;\n vector<vector<int>> requirements(n, vector<int>(k));\n\n for (int i = 0; i < n; i++) {\n for (int j = 0; j < k; j++) {\n cin >> requirements[i][j];\n }\n }\n\n vector<int> ingredients;\n int result = solve(0, ingredients, requirements);\n cout << result << endl;\n\n return 0;\n}\n\n\n该代码使用了递归和回溯的思想，时间复杂度为O(2^k * n * k)，其中k为原料种类数，n为人员数。