范数：向量大小的度量方法 - 定义、类型及应用

范数是一种度量向量大小的方法，它是向量的某种函数形式。在数学中，一个向量空间V上的范数是一个从V到非负实数集合的函数f，满足以下四个性质：

1. 非负性：对于任意向量x∈V，有f(x)≥0，且只有当x=0时，f(x)=0。
2. 齐次性：对于任意向量x∈V和任意实数α，有f(αx)=|α|f(x)。
3. 三角不等式：对于任意向量x和y∈V，有f(x+y)≤f(x)+f(y)。
4. 正定性：对于任意非零向量x∈V，有f(x)>0。

常见的范数有L1范数、L2范数和无穷范数等。L1范数是指向量中所有元素的绝对值之和，L2范数是指向量中所有元素的平方和的平方根，无穷范数是指向量中所有元素的绝对值的最大值。范数可以用来测量向量的大小或者距离，常用于机器学习和优化问题中。