C++ 算法题：求解整数对满足特定条件

题目描述

给定两个整数 S 和 P，问是否有正整数对 (x, y)，使得 x * y = S 且 2 * (x + y) = P。

如果有，则输出 Yes，并在第二行输出满足 x 最小的两个整数，否则则输出 No。

输入格式

第一行两个整数 S 和 P，中间用空格隔开。

输出格式

第一行一个字符串 Yes 或 No，表示是否有满足条件的整数对。

如果第一行为 Yes，则在第二行输出 x 最小的这整数对，中间用空格隔开。如果第一行为 No，则没有第二行。

输入输出样例

样例 1

输入样例：

12 16

输出样例：

Yes
2 6

样例说明： 2 * 6 = 12, 2 * (2 + 6) = 16

样例 2

输入样例：

12 1000

输出样例：

No

样例说明： 可以证明没有符合条件的 (x, y)，故输出 No

思路：

根据题目条件可以得到以下两个等式：

x * y = S
2 * (x + y) = P

将第一个等式变形得到：

y = S / x

带入第二个等式得到：

2 * (x + S / x) = P

化简得到：

2x^2 + 2S = Px

将等式变形得到二次方程：

2x^2 - Px + 2S = 0

根据二次方程的求根公式：

x = (P ± √(P^2 - 16S)) / 4

如果 P^2 - 16S < 0，则没有满足条件的整数对。

否则，可以得到两个 x 的解，分别记为 x1 和 x2，其中 x1 <= x2。

根据 x = S / y 和 x = x1，可以得到 y = S / x1。

所以满足条件的整数对为 (x1, y1) 和 (x2, y2)。

算法步骤：

读入 S 和 P。
计算 delta = P * P - 16 * S。
判断 delta 是否小于 0，若小于 0，则输出 No。
计算 x1 = (P - √delta) / 4 和 x2 = (P + √delta) / 4。
计算 y1 = S / x1 和 y2 = S / x2。
输出 Yes。
输出 x1 和 y1，如果 x1 == x2，则只输出一个解。
输出 x2 和 y2。

代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int S, P;
    cin >> S >> P;

    double delta = P * P - 16 * S;

    if (delta < 0) {
        cout << 'No' << endl;
    } else {
        double x1 = (P - sqrt(delta)) / 4;
        double x2 = (P + sqrt(delta)) / 4;
        double y1 = S / x1;
        double y2 = S / x2;

        if (x1 == x2) {
            cout << 'Yes' << endl;
            cout << x1 << ' ' << y1 << endl;
        } else {
            cout << 'Yes' << endl;
            cout << x1 << ' ' << y1 << endl;
            cout << x2 << ' ' << y2 << endl;
        }
    }
    return 0;
}

注意：

代码中使用 sqrt 函数计算平方根。
输出整数对时，使用 cout 输出，并用空格隔开。
如果 x1 和 x2 相等，则只输出一个解。