视频时域降噪：Y序列噪声方差收敛分析

根据给定的递推关系，Y(i+1)的计算公式为Y(i+1)=(X(i+1)+Y(i))/2，其中Y(1)=X(1)。

我们可以将Y(i+1)展开，得到： Y(2) = (X(2)+Y(1))/2 Y(3) = (X(3)+Y(2))/2 = (X(3)+(X(2)+Y(1))/2)/2 = X(3)/2 + X(2)/4 + Y(1)/4 Y(4) = (X(4)+Y(3))/2 = (X(4)+(X(3)+Y(2))/2)/2 = X(4)/2 + X(3)/4 + X(2)/8 + Y(1)/8 ...

可以观察到，Y(i)的计算公式中，第i项的系数为1/2^(i-1)，而第i-1项的系数为1/2^i。

根据噪声方差的性质，如果一个随机变量序列的方差收敛，则该序列是平稳的。

假设Y序列的噪声方差为σ^2，那么Y(2)的噪声方差为σ^2/2，Y(3)的噪声方差为σ^2/4，Y(4)的噪声方差为σ^2/8，以此类推。

根据递推关系，Y(i)的噪声方差可以表示为： Y(i)的噪声方差 = (σ^2/2^i-1) + (σ^2/2^i-2) + ... + (σ^2/2^1) + (σ^2/2^0)

根据等比数列求和公式，可以将上述求和式简化为： Y(i)的噪声方差 = σ^2 * (1 - 1/2^i) / (1 - 1/2) = σ^2 * (1 - 1/2^i) / (1/2) = 2 * σ^2 * (1 - 1/2^i)

当i趋向于无穷大时，1/2^i趋近于0，所以Y(i)的噪声方差收敛于2 * σ^2。

因此，Y序列的噪声方差收敛于2 * σ^2，其中σ^2为静止图像序列X的像素噪声方差。