视频降噪算法分析：时域降噪方法中噪声方差的收敛性

根据题目给出的条件，可以得到如下的递推关系式： Y(i+1) = (X(i+1) + Y(i))/2

将上式展开，可以得到： Y(2) = (X(2) + Y(1))/2 Y(3) = (X(3) + Y(2))/2 = (X(3) + X(2) + Y(1))/4 Y(4) = (X(4) + Y(3))/2 = (X(4) + X(3) + X(2) + Y(1))/8 ...

可以发现，Y(i)可以表示为： Y(i) = (X(i) + X(i-1) + X(i-2) + ... + X(2) + X(1))/2^(i-1)

由于X的像素噪声服从G(0, 1)分布，即方差为1，所以X(i)的方差也为1。

那么，Y(i)的方差可以计算为： Var(Y(i)) = Var((X(i) + X(i-1) + X(i-2) + ... + X(2) + X(1))/2^(i-1)) = (1 + 1 + 1 + ... + 1)/2^(2(i-1)) = i/2^(2(i-1))

当i趋向无穷大时，方差Var(Y(i))趋于无穷大。

所以，Y序列的噪声方差收敛于无穷大。