0xFF 二进制

众所周知在计算机中信息都是用二进制储存的 那你知道在计算机内部怎样储存的吗

原码

原码就是在这个数绝对值的二进制前面加上一个符号位(符号位为 \(0\) 则为正数 符号位为 \(1\)则为负数 反之亦然)

举几个栗子

比如 \(42\) 它的二进制就是 \((101010)_2\) 所以原码是 \((00101010)_2\)

再比如 \(-42\) 的原码是 \((10101010)_2\)

我们来验证一下

这不对啊

反码

聪明的你想到了一个方法那就是把负数除了符号位都反过来

比如 \(-42\) 的原码是 \((10101010)_2\) 所以反码是 \((11010101)_2\)

再来计算一下

是 \(-0\) ？

补码

你又想到了 我们可以在反码的基础上\(+1\)

比如 \(-42\) 的原码是 \((10101010)_2\) 反码是 \((11010101)_2\) 所以补码是 \((11010110)_2\)

再来计算一下

没错 就是 \(0\)

这就是在计算机内部储存整数的方法补码

0x01 位运算

正片开始

在计算机中有些运算速度极快 它们就是位运算

位运算有六种分别是

-按位与: $\mathrm{AND} $ &
-按位或: $\mathrm{OR} $ |
-取反: $\mathrm{NOT} $ ~
-异或: $\oplus $ ^
-左移: \(<<\) <<
-右移: \(>>\) >>

具体做什么就不说了应该都知道 重要的是那一些性质

位运算的性质

我们可以发现计算位运算时每一位是互相无关的 我们可以用这一个特点来做题

例题

可以发现当最高位为 \(0\) 时这个算式为 \(0\)

code:

#include
using namespace std;
using ll=long long;
ll x;
int t;
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>x;
		for(int i=30;i>=0;i--){
			ll A=(1<

#include
using namespace std;
long long n,x,ans;
int main(){
    cin>>n;
    while(n--)cin>>x,ans^=x;
    cout<

#include
using namespace std;
using ll=long long;
int s1,s2,s3,s4,ans;
int A[30],B[30],C[30],D[30];
int main(){
	cin>>s1>>s2>>s3>>s4;
	for(int i=1;i<=s1;i++)cin>>A[i];
	for(int i=1;i<=s2;i++)cin>>B[i];
	for(int i=1;i<=s3;i++)cin>>C[i];
	for(int i=1;i<=s4;i++)cin>>D[i];
	int MiN=INT_MAX;
	for(int i=0;i<(1<

//LG
//集合运算 2
//https://www.luogu.com.cn/problem/B3633
#include
using namespace std;
using ll=long long;
ll A,B;
int n,m;
void in(ll &Set,int x){Set|=(1ll<>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x;
		cin>>x;
		in(A,x);
	}
    cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x;
		cin>>x;
		in(B,x);
	}
	cout<

if(x&1){
  //...
}

void swap(int &a,int &b){a^=b,b^=a,a^=b;}

bool Sign(int a){return (a>>31);} //0为非负数

bool Abs(int a){return (n^(n >> 31)) - (n >> 31);}