证明E{<w,K_l^Tφ><w,K_l^Tψ>}=0 推导过程

$//mathbf{E}//{//langle w,K_{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi//rangle//langle w,K_{//ell}^{//mathrm{T}}//psi//rangle//}=0$的推导过程如下：/n/n$//psi)j//right) p(w) /, dw$分别是向量$//sum_i w_i (K{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi)i$和$//sum_j w_j (K{//ell}^{//mathrm{T}}//psi)j$的期望值。根据期望值的定义，我们可以将它们写成矩阵和向量的乘积的形式：/n$$/n//begin{align*}/n//int //left(//sum_i w_i (K{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi)i//right) p(w) /, dw &= //mathbf{E}//{w(K{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi)} /////n&= K_{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi //cdot //mathbf{E}//{w} /////n&= K_{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi //cdot 0 /////n&= 0,/n//end{align*}/n$$/n$$/n//begin{align*}/n//int //left(//sum_j w_j (K_{//ell}^{//mathrm{T}}//psi)j//right) p(w) /, dw &= //mathbf{E}//{w(K{//ell}^{//mathrm{T}}//psi)} /////n&= K_{//ell}^{//mathrm{T}}//psi //cdot //mathbf{E}//{w} /////n&= K_{//ell}^{//mathrm{T}}//psi //cdot 0 /////n&= 0./n//end{align*}/n$$/n/n因此，我们得到：/n$$/n//mathbf{E}//{//langle w,K_{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi//rangle//langle w,K_{//ell}^{//mathrm{T}}//psi//rangle//} = //langle 0,0 //rangle = 0./n$$/n/n综上所述，我们推导出了$//mathbf{E}//{//langle w,K_{//ell}^{//mathrm{T}}//varphi//rangle//langle w,K_{//ell}^{//mathrm{T}}//psi//rangle//}=0$。/n/n注意到，上述推导中我们没有使用到矩阵$K_{//ell}$的具体形式，因此这个结果对于任意的$K_{//ell}$都成立。