C++: 优秀的拆分 - 判断正整数是否存在优秀的拆分并输出方案 - 常规

C++: 优秀的拆分 - 判断正整数是否存在优秀的拆分并输出方案

一般来说，一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。

例如，1=1，10=1+2+3+4等。对于正整数n的一种特定拆分，我们称它为'优秀的'，当且仅当在这种拆分下，n被分解为了若干个不同的2的正整数次幂。注意，一个数x能被表示成2的正整数次幂，当且仅当x能通过正整数个2相乘在一起得到。

例如，10=8+2=2^3+2^1是一个优秀的拆分。但是，7=4+2+1=2^2+2^1+2^0就不是一个优秀的拆分，因为1不是2的正整数次幂。

现在，给定正整数n，你需要判断这个数的所有拆分中，是否存在优秀的拆分。若存在，请你给出具体的拆分方案。

输入描述

输入只有一行，一个整数n，代表需要判断的数。

输出描述

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出-1。

样例1

输入 6

输出 4 2

样例2

输入 7

输出 -1

提示

样例 1 解释

6=4+2=2^2+2^1是一个优秀的拆分。注意，6=2+2+2不是一个优秀的拆分，因为拆分成的3个数不满足每个数互不相同。

数据规模与约定

对于20%的数据，n≤10。

对于另外20%的数据，保证n为奇数。

对于另外20%的数据，保证n为2的正整数次幂。

对于80%的数据，n≤1024。

对于100%的数据，1≤n≤10^7。

解题思路：

首先判断给定的数n是否是2的正整数次幂，如果是，则输出n的二进制表示即可，因为任何一个2的正整数次幂都可以表示为2的幂次方的和。

如果n不是2的正整数次幂，那么我们需要找到拆分后的数中是否存在相同的数，如果存在，则输出-1，表示不存在优秀的拆分。

具体的做法是，对于每个数i从2开始，判断n是否可以被i的幂次方整除，如果可以，则将i的幂次方加入到拆分方案中，同时将n除以i的幂次方得到新的n，继续判断新的n是否可以被i的幂次方整除，直到n无法被i的幂次方整除为止。

如果拆分方案中存在相同的数，则输出-1，否则将拆分方案按照从大到小的顺序输出即可。

C++代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

bool isPowerOfTwo(int n) {
    return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}

vector<int> excellentPartition(int n) {
    vector<int> partition;
    if (isPowerOfTwo(n)) {
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if ((n >> i) & 1) {
                partition.push_back(1 << i);
            }
        }
    } else {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            while (n % i == 0) {
                partition.push_back(i);
                n /= i;
            }
        }
        if (partition.size() > 1) {
            for (int i = 1; i < partition.size(); i++) {
                if (partition[i] == partition[i-1]) {
                    partition.clear();
                    partition.push_back(-1);
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return partition;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int> partition = excellentPartition(n);
    for (int i = partition.size() - 1; i >= 0; i--) {
        cout << partition[i] << " ";
    }
    
    return 0;
}