C++ 完美数求解算法

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int num = 2; num <= n; num++) {
        int sum = 1; // 1 必定是所有正整数的因子
        for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                sum += i;
                if (num / i != i) {
                    sum += num / i;
                }
            }
        }
        if (sum == num) {
            cout << num << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

程序解析：

1. 输入 n： 程序首先接收用户输入的正整数 n，代表求解范围的上限。
2. 循环遍历： 使用 for 循环遍历 2 到 n 之间的每个整数 num。
3. 计算因子之和： 对于每个 num，程序使用另一个 for 循环来计算其所有因子的和，并存储在 sum 变量中。
4. 判断完美数： 如果 sum 等于 num，则说明 num 是完美数，程序将其输出到控制台。
5. 优化因子计算： 为了提高效率，程序在计算因子时只遍历到 i * i <= num，因为如果 i 是 num 的因子，那么 num / i 也是 num 的因子，且只需要计算其中较小的那个。

示例：

输入：

7

输出：

6

程序的功能是找到 2 到 n 之间的完美数，并按从小到大顺序输出。