等边三角形与旋转三角板的几何关系探究

(1) 由于三角形ABC是等边三角形，所以AC=BC。又因为∠DAC=60°，所以三角形DAC也是等边三角形，所以DC=AC。又因为∠ECM=∠ACB的外角的一半，所以三角形ECM也是等边三角形，所以CE=CM=AC。所以DC+CE=AC+AC=2AC=AC，即DC+CE=AC。

(2) 当D,E分别在直线BC和CM上时，根据题目中给出的条件，可以得出DC=AC和CE=AC。所以DC=AC=CE，即线段DC,CE,AC之间的关系是DC=CE=AC。

(3) 在图3中，∠AEC=30°，所以∠BEC=∠BAC=60°。又因为三角形BEC是等边三角形，所以BE=BC=AC。又因为∠CED=∠ACB的外角的一半，所以三角形CED也是等边三角形，所以CE=CD。所以CE=CD=4。