等边三角形与三角板旋转问题：证明线段关系及求解边长

(1) 由于等边三角形ABC，所以AC=BC。又因为角C为等边三角形的内角，所以角C为60°。由于角C为三角形ABC的内角，所以角ACB的外角为120°。所以∠ACB的外角平分线CM为角ACB的外角平分线。\n由于角ACB的外角平分线CM与线段BC相交于点D，所以角ACD=30°。又因为角ACD为等腰直角三角形ACD的内角，所以角ADC=30°。所以∠ADC=150°。\n由于角ACB的外角平分线CM与线段BC相交于点E，所以角BCE=30°。又因为角BCE为等腰直角三角形BCE的内角，所以角BEC=30°。所以∠BEC=150°。\n因此，在△ADE中，角AED=180°-∠ADC-∠BEC=180°-150°-150°=120°。所以△ADE为等边三角形。所以AD=DE。\n所以DC+CE=AD+DE=AC。\n\n(2) 在图2中，线段DC与线段CE的长度相等，即DC=CE。所以AC=DC+CE=2DC。\n在图3中，线段DC与线段CE的长度相等，即DC=CE。所以AC=DC+CE=2DC。\n\n(3) 在图3中，∠AEC=30°，所以∠BEC=150°-30°=120°。所以△BEC为等边三角形。所以CE=BC=AC-DC=AC-4。