C++ 异或积变换算法详解：高效解决数列变换问题

引言

异或积变换是一种常见的数列变换操作，它将一个数列用其异或积替换。本文将深入探讨异或积变换的概念，并提供 C++ 代码示例，帮助读者理解异或运算在数列变换中的应用。

异或积变换的定义

对于一个长度为 n 的数列 a，其异或积是一个等长的数列 b，其中 b_i 等于数列 a 中除了 a_i 以外其他元素的异或和。

公式：

b_i = ⨁_j=1ⁿ [j≠i] a_j

示例：

数列 {1, 2, 3, 4} 的异或积为 {5, 6, 7, 0}。

异或积变换的性质

异或积变换之后数列长度不变。
异或积变换可以连续进行多次。

算法实现

以下是用 C++ 实现异或积变换算法的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> xorProductTransform(vector<int>& a, int k) {
    int n = a.size();
    vector<int> b = a;
    while (k > 0) {
        vector<int> temp = b;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b[i] = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (j != i) {
                    b[i] ^= temp[j];
                }
            }
        }
        k--;
    }
    return b;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        vector<int> a(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> a[i];
        }
        vector<int> result = xorProductTransform(a, k);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cout << result[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

算法说明

首先，将输入的数列 a 复制到一个新的数列 b 中。
使用循环对数列 b 进行 k 次异或积变换。
在每次变换中，使用一个临时数列 temp 保存当前数列 b 的值。
遍历数列 b 的每个元素，计算该元素的异或积，并将结果存储到 b 中。
最后返回经过 k 次异或积变换后的数列 b。

总结

本文介绍了异或积变换的概念和实现方法，并提供 C++ 代码示例，帮助读者理解异或运算在数列变换中的应用。异或积变换是解决数列变换问题的一种有效方法，可以用于各种应用场景。