C++ 算法：将村民分组以最小化力量之和

这段内容描述了一个名叫 Kars 的人对自己所在村庄的狭隘思维感到厌倦和愤怒，因为村民们满足于停留在原地，不努力成为完美的生命形式。作为一位顶尖的发明家，Kars 希望改造自己的身体，成为完美的生命形式。然而，村民们中的一些人对他的想法产生了怀疑。第 i 个村民对他有怀疑。每个村民个别地都害怕 Kars，所以他们组成了团体，以增加力量。

从 l 到 r 的村民团体的力量被定义为 f(l,r)(a1,a2,...,ar)，其中

f(l,r) = |al−al+1|+|al+1−al+2|+…+|ar−1−ar|.

这里 |x−y| 表示 x 和 y 的绝对值。只有一个村民的团体力量为 0。

Kars 想要将村民们分成恰好 k 个连续的子团体，使得它们的力量之和最小化。具体来说，他需要找到 k-1 个正整数 1≤r1<r2<…<rk−1<n，使得 f(1,r1)+f(r1+1,r2)+…+f(rk−1+1,n) 最小化。帮助 Kars 找到 f(1,r1)+f(r1+1,r2)+…+f(rk−1+1,n) 的最小值。

用 C++ 实现

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。

首先，我们定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将前 j 个村民分成 i 个子团体时的最小力量之和。

然后，我们可以通过以下递推关系来计算 dp 数组的值：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][k] + f(k+1, j))，其中 1 ≤ k < j。

这意味着我们将前 k 个村民分成 i-1 个子团体，然后计算剩下的村民从 k+1 到 j 之间的力量之和，将这个值与 dp[i][j] 进行比较，取较小的那个。

最终，dp[k][n] 就是我们要求的结果，其中 k 为要分成的子团体的个数，n 为总村民的个数。

下面是用 C++ 实现的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int calculatePower(vector<int>& villagers, int k) {
    int n = villagers.size();
    vector<vector<int>> dp(k+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
    dp[0][0] = 0;

    // 遍历子团体的个数
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        // 遍历村民的个数
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            // 遍历分割点
            for (int l = 0; l < j; l++) {
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][l] + abs(villagers[l] - villagers[j-1]));
            }
        }
    }

    return dp[k][n];
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<int> villagers(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> villagers[i];
    }

    int result = calculatePower(villagers, k);
    cout << result << endl;

    return 0;
}

输入样例： 8 3 1 2 3 4 5 6 7 8

输出样例： 6