MATLAB 韦达公式计算π近似值算法及效果评估

根据韦达公式，我们可以构造一个算法来计算π的近似值。具体步骤如下：

1. 设置初始值，令n=0，sum=0；
2. 根据韦达公式，计算每一项的值：term = (2*(-1)^n)/(2*n+1)；
3. 将每一项的值累加到sum中：sum = sum + term；
4. 更新n的值：n = n + 1；
5. 重复步骤2-4，直到某一项的绝对值小于某个给定的阈值epsilon。
6. 最后得到的sum即为π的近似值。

下面是使用MATLAB实现该算法的示例代码：

n = 0;
sum = 0;
epsilon = 1e-6; % 阈值设为1e-6

term = 1;
while abs(term) > epsilon
    term = (2*(-1)^n)/(2*n+1);
    sum = sum + term;
    n = n + 1;
end

approx_pi = 4 * sum;

评价算法效果可以通过与真实值π进行比较来进行。我们知道π的真实值约为3.141592653589793，可以将计算得到的approx_pi与真实值进行比较，计算它们之间的差值来评估算法的效果。如果差值越小，则说明算法的近似程度越高，效果越好。

true_pi = pi;
error = abs(approx_pi - true_pi);

根据计算结果，可以得到计算得到的approx_pi与真实值π之间的差值error。根据差值的大小，可以评估算法的近似程度和效果。