无限大平板瞬态热传导解析解 - 温度分布公式推导

设平板的厚度方向为x轴方向，平板表面与流体接触的面积为A。由于平板无限大，可以假设平板温度在x轴方向上不变，即平板温度只与时间t有关。\n\n根据热传导方程，平板内部的温度分布满足以下偏微分方程：\n∂T/∂t = α∂²T/∂x²\n\n其中，T为平板内部温度，α为热扩散系数。\n\n考虑边界条件，即平板与流体之间的热传导过程，可以得到以下边界条件：\n1. t = 0时刻，平板内部温度为t0；\n2. x = 0时刻，平板表面温度为t0；\n3. x = 2δ时刻，平板表面温度为t∞；\n4. x = 0时刻，平板内部热流量为-hA(t0 - t∞)；（根据牛顿冷却定律）\n\n根据边界条件和偏微分方程，可以得到平板内部温度分布的解析解为：\nT(x, t) = t∞ + (t0 - t∞)erfc(x / (2√(αt)))\n\n其中，erfc为余误差函数，满足以下定义：\nerfc(x) = 1 - erf(x)\nerf(x) = 2/√π∫e^(-t^2)dt (积分下限为0，上限为x)\n\n以上就是该问题的解析解。