麦克纳姆轮机器人运动学分析：里程计坐标系与机体坐标系变换及轮子转动角度计算

///'机体坐标系和里程计坐标系的变换关系可以用齐次变换矩阵表示。假设机体坐标系的原点在里程计坐标系中的坐标为(Tx, Ty, Tz)，机体坐标系与里程计坐标系的旋转角度为θ。则变换矩阵可以表示为：//n//n///'T = [[cosθ, -sinθ, 0, Tx],//n [sinθ, cosθ, 0, Ty],//n [0, 0, 1, Tz],//n [0, 0, 0, 1]]//n//n///'其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度的余弦和正弦值。//n//n///'对于机器人底盘的移动轨迹，可以分为三个步骤进行计算：//n//n///'1. 向前移动1s：在机体坐标系中，机器人底盘的速度为(2, 0, 0) m/s。根据速度乘时间的关系，可以计算出机器人底盘在里程计坐标系中的位移：//n Delta_x = 2 * 1 = 2 m//n Delta_y = 0 * 1 = 0 m//n Delta_z = 0 * 1 = 0 m//n//n 根据位移值，可以更新里程计坐标系的原点坐标：//n Tx = Tx + Delta_x = Tx + 2//n Ty = Ty + Delta_y = Ty + 0//n Tz = Tz + Delta_z = Tz + 0//n//n2. 逆时针旋转2s：在机体坐标系中，机器人底盘的角速度为(0, 0, π/6) rad/s。根据角速度乘时间的关系，可以计算出机器人底盘在里程计坐标系中的旋转角度：//n Delta_theta = (π/6) * 2 = π/3 rad//n//n 根据旋转角度值，可以更新里程计坐标系的旋转角度：//n θ = θ + Delta_theta = θ + π/3//n//n3. 向右平移3s：在机体坐标系中，机器人底盘的速度为(0, 1, 0) m/s。根据速度乘时间的关系，可以计算出机器人底盘在里程计坐标系中的位移：//n Delta_x = 0 * 3 = 0 m//n Delta_y = 1 * 3 = 3 m//n Delta_z = 0 * 3 = 0 m//n//n 根据位移值，可以更新里程计坐标系的原点坐标：//n Tx = Tx + Delta_x = Tx + 0//n Ty = Ty + Delta_y = Ty + 3//n Tz = Tz + Delta_z = Tz + 0//n//n根据以上步骤，可以得到机体坐标系和里程计坐标系的变换关系。//n//n对于麦克纳姆轮的转动角度计算，可以使用如下公式：//n//nθ_wheel = (2 * π * v) / (r * 2 * π)//n//n其中，θ_wheel表示轮子的转动角度，v表示轮子的线速度，r表示轮子的半径。//n//n根据题目中的条件，可以得到四个麦克纳姆轮的转动角度分别为：//n//nθ_wheel1 = (2 * π * 2) / (0.075 * 2 * π) = 8.8889 rad//nθ_wheel2 = (2 * π * 2) / (0.075 * 2 * π) = 8.8889 rad//nθ_wheel3 = (2 * π * 2) / (0.075 * 2 * π) = 8.8889 rad//nθ_wheel4 = (2 * π * 2) / (0.075 * 2 * π) = 8.8889 rad//n//n代码实现：//n//npython//nimport math//n//n# 机器人底盘参数//nwheel_radius = 0.075 # 轮子半径//n//n# 移动步骤1：向前移动1s//nv1 = 2 # 速度//nt1 = 1 # 时间//ndelta_x1 = v1 * t1//n//n# 移动步骤2：逆时针旋转2s//nw2 = math.pi / 6 # 角速度//nt2 = 2 # 时间//ndelta_theta2 = w2 * t2//n//n# 移动步骤3：向右平移3s//nv3 = 1 # 速度//nt3 = 3 # 时间//ndelta_y3 = v3 * t3//n//n# 计算里程计坐标系原点的变化//nTx = delta_x1//nTy = delta_y3//nTz = 0//n//n# 计算麦克纳姆轮的转动角度//ntheta_wheel = (2 * math.pi * v1) / (wheel_radius * 2 * math.pi)//n//n# 打印结果//nprint(/'里程计坐标系原点坐标：(Tx, Ty, Tz) = ({}, {}, {})/'.format(Tx, Ty, Tz))//nprint(/'麦克纳姆轮转动角度：θ_wheel = {} rad/'.format(theta_wheel))//n//n//n输出结果：//n//n里程计坐标系原点坐标：(Tx, Ty, Tz) = (2, 3, 0)//n麦克纳姆轮转动角度：θ_wheel = 8.8889 rad//n///