求解同余方程 x^3 + x^2 + 29 ≡ 0 (mod 25) 的解 - 详细步骤和答案

我们可以通过试探法来求解这个方程。\n\n首先，我们可以列出方程的所有可能解。因为我们要求解的是模25的同余方程，所以我们只需要考虑0到24之间的整数。\n\nx^3+x^2+29 \equiv 0(mod25)\n\n计算得到：\n\n0^3+0^2+29 \equiv 29 \equiv 4 (mod25)\n1^3+1^2+29 \equiv 31 \equiv 6 (mod25)\n2^3+2^2+29 \equiv 39 \equiv 14 (mod25)\n3^3+3^2+29 \equiv 53 \equiv 3 (mod25)\n4^3+4^2+29 \equiv 81 \equiv 6 (mod25)\n5^3+5^2+29 \equiv 159 \equiv 9 (mod25)\n6^3+6^2+29 \equiv 251 \equiv 1 (mod25)\n7^3+7^2+29 \equiv 357 \equiv 7 (mod25)\n8^3+8^2+29 \equiv 477 \equiv 2 (mod25)\n9^3+9^2+29 \equiv 611 \equiv 11 (mod25)\n10^3+10^2+29 \equiv 761 \equiv 11 (mod25)\n11^3+11^2+29 \equiv 927 \equiv 2 (mod25)\n12^3+12^2+29 \equiv 1109 \equiv 7 (mod25)\n13^3+13^2+29 \equiv 1307 \equiv 1 (mod25)\n14^3+14^2+29 \equiv 1521 \equiv 9 (mod25)\n15^3+15^2+29 \equiv 1751 \equiv 6 (mod25)\n16^3+16^2+29 \equiv 1997 \equiv 3 (mod25)\n17^3+17^2+29 \equiv 2269 \equiv 14 (mod25)\n18^3+18^2+29 \equiv 2567 \equiv 6 (mod25)\n19^3+19^2+29 \equiv 2891 \equiv 4 (mod25)\n20^3+20^2+29 \equiv 3241 \equiv 1 (mod25)\n21^3+21^2+29 \equiv 3617 \equiv 7 (mod25)\n22^3+22^2+29 \equiv 4019 \equiv 2 (mod25)\n23^3+23^2+29 \equiv 4447 \equiv 11 (mod25)\n24^3+24^2+29 \equiv 4899 \equiv 11 (mod25)\n\n根据计算结果，我们可以发现方程的解为x \equiv 6, 14, 1, 7, 2, 11 (mod25)。