解同余方程x^3+x^2+29≡0(mod25)

要求方程 $x^3 + x^2 + 29 \equiv 0 \pmod {25}$ 的解，我们可以依次尝试 $x = 0, 1, 2, \ldots, 24$，将其代入方程进行判断。\ $x = 0$ 时，$0^3 + 0^2 + 29 = 29 \not\equiv 0 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 1$ 时，$1^3 + 1^2 + 29 = 31 \equiv 6 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 2$ 时，$2^3 + 2^2 + 29 = 33 \equiv 8 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 3$ 时，$3^3 + 3^2 + 29 = 47 \equiv 22 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 4$ 时，$4^3 + 4^2 + 29 = 89 \equiv 14 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 5$ 时，$5^3 + 5^2 + 29 = 159 \equiv 9 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 6$ 时，$6^3 + 6^2 + 29 = 269 \equiv 19 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 7$ 时，$7^3 + 7^2 + 29 = 439 \equiv 14 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 8$ 时，$8^3 + 8^2 + 29 = 671 \equiv 21 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 9$ 时，$9^3 + 9^2 + 29 = 1015 \equiv 15 \pmod {25}$，不满足条件。\ $x = 10$ 时，$10^3 + 10^2 + 29 = 1479 \equiv 4 \pmod {25}$，满足条件。\ \因此，方程 $x^3 + x^2 + 29 \equiv 0 \pmod {25}$ 的解为 $x \equiv 10 \pmod {25}$。