矩阵最大特征值计算方法及示例 | 幂法详解

要计算一个矩阵的最大特征值，可以使用幂法（Power Method）算法。下面是一个具体的例子：\n\n假设有矩阵 A：\nA = [[1, 2],\n [3, 4]]\n\n首先，需要选择一个初始向量 x0，并对其进行归一化，即使其范数为1，例如：\nx0 = [1, 1]\n\n然后，通过迭代计算得到最大特征值。迭代步骤如下：\n\n1. 计算新的向量 xn+1 = A * xn\n xn+1 = A * x0 = [[1, 2], [3, 4]] * [1, 1] = [3, 7]\n \n2. 对新的向量进行归一化，即计算 xn+1 的范数，并将其除以范数\n norm = ||xn+1|| = √(3^2 + 7^2) = √(9 + 49) = √58\n xn+1 = xn+1 / norm = [3/√58, 7/√58] ≈ [0.39, 0.92]\n \n3. 如果 xn+1 与 xn 的差异足够小（即收敛），则认为已经找到了最大特征值。否则，继续迭代。\n\n重复以上步骤，直到 xn+1 与 xn 的差异足够小。最终，得到的向量 xn+1 就是最大特征值对应的特征向量，而最大特征值就是 xn+1 中的一个分量。\n\n在这个例子中，最大特征值是 xn+1 的第一个分量，约为 0.39。