柯西不等式 - 定义、证明与应用 | 数学公式

柯西不等式是一个数学不等式，它是由法国数学家Augustin-Louis Cauchy于1821年提出的。柯西不等式给出了两个向量内积的上界。\n\n设有两个n维向量a=(a1,a2,...,an)和b=(b1,b2,...,bn)，则柯西不等式可以表示为：\n\n|a·b| ≤ ||a|| ||b||\n\n其中，a·b表示a和b的内积，||a||和||b||分别表示a和b的范数（向量的长度）。\n\n这个不等式的意义是，任意两个向量的内积的绝对值都不会超过两个向量的范数的乘积。\n\n柯西不等式在数学分析、线性代数、概率论等领域有广泛的应用。它在证明其他数学定理和推导其他不等式时起到了重要的作用。