正三角形边上一点向量点积取值范围

由于三角形ABC是边长为2的正三角形，所以向量AB的模为2，即AB向量·AB向量=2^2=4。\n\n设向量AP的模为x，则0≤x≤2。向量PB=向量AB-向量AP，所以向量PB的模为2- x。\n\n根据向量的点乘公式，PB向量·PC向量=|PB|·|PC|·cosθ，其中θ为向量PB和向量PC之间的夹角。\n\n由于|PB|=2-x，所以0≤2-x≤2，即-2≤-x≤0，即0≤x≤2。\n\n由于|PC|=2，所以PB向量·PC向量=|PB|·|PC|·cosθ=（2-x）·2·cosθ=4(1-x·cosθ)。\n\n由于-1≤cosθ≤1，所以-1≤-x·cosθ≤1，即-4≤4(1-x·cosθ)≤4。\n\n综上所述，PB向量·PC向量的取值范围为-4≤PB向量·PC向量≤4。