勾股定理证明：几何方法详解

勾股定理的证明有多种方法，下面给出一种几何证明方法：

设直角三角形ABC，其中∠C为直角，边长分别为a、b、c，如下图所示：

          A
         /|
        / |
     c /  |
      /   |
     /    |
    /     |
   /______|
  B    a   C

在三角形ABC中，以BC为底边，画一个正方形BDEF，如下图所示：

          A
         /|
        / |
     c /  |
      /   |
  F /____|E
  B    a   C

则正方形BDEF的边长为c，面积为c²。

另外，以AC为底边，作一个与正方形BDEF相似的正方形CGHI，如下图所示：

          A
         /|
      I / |
     c /  |
      /   |
  F /____|E
  B    a   C

则正方形CGHI的边长为b，面积为b²。

由于正方形BDEF与正方形CGHI相似，所以它们的边长之比等于各自对应边的边长之比，即有：

c/a = a/c

两边同时乘以c，得：

c² = a²

因此，勾股定理得证。