小概率事件原理：定义、定理及应用 - 大数定律详解

小概率事件原理，也称为大数定律，是概率论中的一个重要原理。它指出，随着试验次数的增加，小概率事件在总体中出现的频率逐渐接近其概率。\n\n具体来说，设A是一个小概率事件，p是A的概率，n是试验次数，X是A出现的次数。则对于任意给定的正数ε，有：\nlim[n→∞] P(|X/n - p| ≤ ε) = 1\n\n这个定理的意义是，当试验次数趋向无穷大时，X出现的频率接近于p的概率趋向于1。\n\n小概率事件原理的应用非常广泛，它可以用来解释许多现象，如赌博中的长期盈利问题、抽样调查中的样本误差等。它也是概率论中的一个基本原理，为其他概率理论的推导和应用提供了基础。