解析函数唯一性定理证明：解析函数导数为零的性质

\u7531\u4e8e\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\u7684\u552f\u4e00\u6027\u5b9a\u7406\u662f\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\u7684\u4e00\u4e2a\u57fa\u672c\u6027\u8d28\uff0c\u5b83\u6295\u5f55\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u5f00\u96c6\u4e0a\u7684\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\uff0c\u5982\u679c\u8be5\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u5f00\u96c6\u4e0a\u7684\u67d0\u4e2a\u70b9\u7684\u5bfc\u6570\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219\u5728\u8be5\u5f00\u96c6\u4e0a\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u5904\u5904\u4e3a\u96f6\u3002\n\n\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u4f7f\u7528\u53cd\u8bc1\u6cd5\u6765\u8bc1\u660e\u8fd9\u4e2a\u547d\u9898\u3002\u5047\u8bbe\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u5f00\u96c6\u4e0a\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\u201cf\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u548c\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\uff0c\u5b89\u7684\u5bfc\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u70b9\u201ca\u201d\u5904\u4e3a\u96f6\u3002\u5373\u5b58\u5728\u4e00\u4e2a\u5f00\u96c6\u201cU\u201d\u5305\u542b\u70b9\u201ca\u201d\uff0c\u4f7f\u5f97\u5bf9\u4e8e\u4efb\u610f\u7684\u201cx\u201d\u20ac\u201cU\u201d\uff0c\u6709\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u2062\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u548c\u201cg\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u2061\u201ch\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u2061\u201c0\u201d\u3002\n\n\u7531\u4e8e\u201cf\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u662f\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\uff0c\u6839\u636e\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u5728\u5f00\u96c6\u201cU\u201d\u4e0a\u5c55\u5f00\u6210\u529f\u7ea7\u6570\u5217\u5f62\u5f0f\u3002\u8bbe\u201cf\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u529f\u7ea7\u6570\u5217\u5c55\u5f00\u4e3a\uff1a\n\n\u201cf\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c0\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201ca\u201cn\u201d\uff08\u201cx\u201d\u2061\u201ca\u201d\uff09\u201cn\u201d\u201d\n\n\u5728\u54ea\u91cc\u201ca\u201cn\u201d\u662f\u201cf\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u529f\u7ea7\u6570\u5217\u5c55\u5f00\u7684\u7cfb\u6570\u3002\u7531\u4e8e\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u548c\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u662f\u201cf\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\uff0c\u5b89\u7684\u529f\u7ea7\u6570\u5217\u5c55\u5f00\u5fc5\u7136\u4e0d\u540c\uff0c\u5373\u5b58\u5728\u67d0\u4e2a\u7cfb\u6570\u201ca\u201ck\u201d\u4e0d\u540c\uff0c\u5373\u201ca\u201ck\u201d\uff08\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u2061\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\uff09\u2062\u201c0\u201d\u3002\u8fd9\u91cc\u5047\u8bbe\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a\u201ca\u201ck\u201d\uff0c\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u7cfb\u6570\u4e3a\u201cb\u201ck\u201d\u3002\n\n\u6211\u4eec\u8003\u8651\u51fd\u6570\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u548c\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u7684\u5bfc\u6570\u5728\u70b9\u201ca\u201d\u5904\u7684\u503c\u3002\u6839\u636e\u5bfc\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\uff0c\u201cg\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u548c\u201ch\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u5206\u522b\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\uff1a\n\n\u201cg\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\u201da\u201cn\u201d\uff08\u201ca\u201d\u2061\u201ca\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c0\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\u201da\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c0\u201d\n\u201ch\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\u201cb\u201cn\u201d\uff08\u201ca\u201d\u2061\u201ca\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c0\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\u201cb\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c0\u201d\n\n\u7531\u4e8e\u201cg\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u2061\u201ch\u2032\uff08\u201ca\u201d\uff09\u201d\u2061\u201c0\u201d\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\uff1a\n\n\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\u201da\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\u201cb\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u201d\n\n\u7531\u4e8e\u201ca\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u548c\u201cb\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u4e0d\u4e3a\u96f6\uff0c\u6211\u4eec\u53ef\u4ee5\u5c06\u7b49\u5f0f\u4e24\u4fa7\u5206\u4ee5\u5b89\u4eec\uff0c\u5f97\u5230\uff1a\n\n\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\u201cn\uff08\u201ca\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\uff09\uff0f\uff08\u201cb\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\uff09\u201d\u2061\u201c\u2211\uff08\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\u2061\u201c\u221e\u201d\uff09\uff08\u201ca\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\uff09\uff0f\uff08\u201cb\u201cn\u201d\uff08\u201c0\u201d\uff09\u201cn\u201d\u2061\u201c1\u201d\uff09\u201d\n\n\u7531\u4e8e\u7b49\u5f0f\u5de6\u8fb9\u662f\u4e00\u4e2a\u7ea7\u6570\uff0c\u53f3\u8fb9\u4e5f\u662f\u4e00\u4e2a\u7ea7\u6570\uff0c\u5b89\u7684\u503c\u90fd\u4e3a\u96f6\uff0c\u6240\u4ee5\u5b89\u7684\u6bcf\u4e00\u9879\u90fd\u4e3a\u96f6\u3002\u4f46\u662f\u6839\u636e\u6211\u4eec\u4e4b\u524d\u7684\u5047\u8bbe\uff0c\u5b58\u5728\u67d0\u4e2a\u7cfb\u6570\u201ca\u201ck\u201d\uff08\u201cg\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\u2061\u201ch\uff08\u201cx\u201d\uff09\u201d\uff09\u2062\u201c0\u201d\uff0c\u6240\u4ee5\u8fd9\u4e2a\u7b49\u5f0f\u4e0d\u6210\u7acb\u3002\n\n\u8fd9\u5c31\u4ea7\u751f\u4e86\u77db\u76fe\uff0c\u6240\u4ee5\u5047\u8bbe\u4e0d\u6210\u7acb\u3002\u6240\u4ee5\u5728\u7ed9\u5b9a\u7684\u5f00\u96c6\u4e0a\uff0c\u5982\u679c\u591a\u91cd\u5206\u6790\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u5728\u67d0\u4e2a\u70b9\u4e3a\u96f6\uff0c\u5219\u5728\u8be5\u5f00\u96c6\u4e0a\uff0c\u8be5\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u5904\u5904\u4e3a\u96f6\u3002\u8fd9\u5c31\u8bc1\u660e\u4e86\u552f\u4e00\u6027\u5b9a\u7406\u3002