随机变量Y=2X的分布函数求解 - 密度函数推导

设随机变量X的密度函数为p(x)=3/8x^2(0<x<2)\n 0 (其他）\n试求Y=2X的分布内容：首先，我们需要求出Y的密度函数。\n\n由于Y=2X，我们可以通过变量替换的方法来求解。\n\n令Z=2X，则X=Z/2。\n\n我们知道，如果X的密度函数为p(x)，则Z的密度函数为p(z/2)乘以Z对X的导数绝对值的倒数。\n\n所以，Y的密度函数p(y)为p(y/2)乘以2的绝对值的倒数。\n\n根据题目中给出的X的密度函数p(x)，我们可以求出Y的密度函数p(y)。\n\n当0 < y < 4时，p(y)=p(y/2)×2=3/8(y/2)^2 × 2 = 3/8 * y^2/4 = 3/32 * y^2。\n\n当y ≤ 0或y ≥ 4时，p(y)=0。\n\n综上所述，Y的密度函数为：\n\np(y) = 3/32 * y^2, 0 < y < 4\n = 0, 其他\n\n这就是Y的分布的密度函数。