向量数量乘法运算：结合律和分配律详解

向量a与标量k的乘积可以表示为k·a。在数量乘法运算中，k是一个标量，a是一个向量。这个乘积的结果是一个新的向量，记作k·a。\n\n结合律是指对于任意的标量k1和k2，以及向量a，有(k1·k2)·a = k1·(k2·a)。也就是说，先将k1和k2相乘，再将结果与向量a相乘，得到的结果与先将k2与向量a相乘，再将结果与k1相乘得到的结果相等。\n\n分配律是指对于任意的标量k1和k2，以及向量a，有(k1 + k2)·a = k1·a + k2·a。也就是说，先将k1和k2相加，然后将结果与向量a相乘，得到的结果与先将向量a分别与k1和k2相乘，然后将结果相加得到的结果相等。\n\n这些性质保证了向量与标量的数量乘法具有合理的运算规则，使得向量空间中的数量乘法运算具有良好的性质。