龙虎斗游戏策略：优化兵力部署，最小化气势差距

轩轩和凯凯正在玩一款叫'龙虎斗'的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有 n 个兵营(自左至右编号 1 ~ n)，相邻编号的兵营之间相隔 1 厘米，即棋盘为长度为 n - 1 厘米的线段。i 号兵营里有 ci 位工兵。

下面图 1 为 n = 6 的示例:

轩轩在左侧，代表'龙';凯凯在右侧，代表'虎'。他们以 m 号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第 m 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为:该兵营中的工兵数 × 该兵营到 m 号兵营的距离;参与游戏一方的势力定义为:属于这一方所有兵营的气势之和。

下面图 2 为 n = 6, m = 4 的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方:

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有 s1 位工兵突然出现在了 p1 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营 p2，并将你手里的 s2 位工兵全部派往兵营 p2，使得双方气势差距尽可能小。

注意:你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属(如果落在 m 号兵营，则不属于任何势力)。

输入格式

输入文件的第一行包含一个正整数 n，代表兵营的数量。

接下来的一行包含 n 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 i 个正整数代表编号为 i 的兵营中起始时的工兵数量 ci。

接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表 m,p1,s1,s2。

输出格式

输出文件有一行，包含一个正整数，即 p2，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

输入输出样例 1 说明

见问题描述中的图 2。

双方以 m=4 号兵营分界，有 s1 =5 位工兵突然出现在 p1 =6 号兵营。

龙方的气势为:

2 × (4 − 1) + 3 × (4 − 2) + 2 × (4 − 3) = 14

虎方的气势为:

2 × (5 − 4) + (3 + 5) × (6 − 4) = 18

当你将手中的 s2 = 2 位工兵派往 p2 = 2 号兵营时，龙方的气势变为:

14 + 2 × (4 − 2) = 18

此时双方气势相等。

输入输出样例 2 说明

双方以 m=5 号兵营分界，有 s1 =1 位工兵突然出现在 p1 =4 号兵营。

龙方的气势为:

1 × (5 − 1) + 1 × (5 − 2) + 1 × (5 − 3) + (1 + 1) × (5 − 4) = 11

虎方的气势为:

16 × (6 − 5) = 16

当你将手中的 s2 = 1 位工兵派往 p2 = 1 号兵营时，龙方的气势变为:

11 + 1 × (5 − 1) = 15

此时可以使双方气势的差距最小。

数据规模与约定

1<m<n,1≤p1 ≤n。

对于 20% 的数据，n = 3, m = 2, ci = 1, s1, s2 ≤ 100。

另有 20% 的数据，n ≤ 10, p1 = m, ci = 1, s1, s2 ≤ 100。

对于 60% 的数据，n ≤ 100, ci = 1, s1, s2 ≤ 100。

对于 80% 的数据，n ≤ 100, ci,s1,s2 ≤ 100。

对于 100% 的数据，n ≤ 10^5, ci, s1, s2 ≤ 10^9。

示例一

输入：

6 2 3 2 3 2 3 4 6 5 2

输出：

示例二

输入：

6 1 1 1 1 1 16 5 4 1 1

输出：

限制

1.00秒

时间限制

256.00MB

内存限制

c++代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> c(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> c[i];
    }
    int m, p1, s1, s2;
    cin >> m >> p1 >> s1 >> s2;

    long long sum1 = 0, sum2 = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i < m-1) {
            sum1 += c[i] * (m-1-i);
        } else if (i > m-1) {
            sum2 += c[i] * (i-m+1);
        }
    }
    sum2 += c[m-1] * s1;
    long long diff = abs(sum1 - sum2);

    int p2 = 1;
    long long sum1_new = sum1 + c[p2-1] * s2;
    long long sum2_new = sum2 - c[p2-1] * (n-m);
    long long diff_new = abs(sum1_new - sum2_new);

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        sum1_new = sum1 + c[i-1] * s2;
        sum2_new = sum2 - c[i-1] * (n-m+1);
        long long diff_temp = abs(sum1_new - sum2_new);
        if (diff_temp < diff_new) {
            diff_new = diff_temp;
            p2 = i;
        }
    }

    cout << p2 << endl;
    return 0;
}