求函数 |x+2cos(2x)| 的导数

要求函数$f(x)=|x+2cos(2x)|$的导数，我们需要分两种情况来讨论。/n/n情况1：当$x+2cos(2x)/geq 0$时，即$x/geq -2cos(2x)$。/n/n此时，$f(x)=x+2cos(2x)$，对$f(x)$求导得：/n$$/nf'(x)=1-4sin(2x)/n$$/n/n情况2：当$x+2cos(2x)< 0$时，即$x< -2cos(2x)$。/n/n此时，$f(x)=-(x+2cos(2x))$，对$f(x)$求导得：/n$$/nf'(x)=-(1+4sin(2x))/n$$/n/n综上所述，函数$f(x)=|x+2cos(2x)|$的导数为：/n$$/nf'(x)=/begin{cases}/n1-4sin(2x), & x/geq -2cos(2x) ///n-(1+4sin(2x)), & x< -2cos(2x)/n/end{cases}/n$$